Este artigo apresenta um clustering search (CS) para o problema dial-a-ride (DARP) multicritério presente na cidade de Vitória (ES). Em Vitória, os usuários especificam requisições de transporte entre origens e destinos com janelas de tempo para os horários de embarque e desembarque; o transporte é realizado por uma frota homogênea de veículos localizados inicialmente em uma mesma garagem; busca-se assim definir um conjunto de rotas de atendimento que minimize o custo de transporte (normalmente, tempo ou distância), o número de veículos utilizados e o tempo total de espera dos usuários, respeitando restrições como as de capacidade dos veículos e de precedência (o embarque de um usuário deve preceder o seu destino em uma rota). Dessa forma, o CS aqui proposto foi capaz de tratar as particularidades do caso de Vitória, ES. Bons resultados computacionais são apresentados considerando instâncias reais obtidas na Secretaria de Transportes, Trânsito e Infraestrutura Urbana de Vitória, ES.

This paper presents a clustering search (CS) algorithm for the multicriteria dial-a-ride problem (DARP) from Vitória, Espírito Santo State, Brazil. In Vitória, users submit pickup and delivery requests for transportation between various origins and destinations with time windows for the pickup and delivery; these requests are serviced by a homogeneous fleet of vehicles based at the same depot. The aim is to plan a set of vehicle routes to service all requests while minimizing the transportation cost (commonly length or travel times), the number of vehicles used and the total waiting time inside the vehicles, under constraints such as vehicle capacities and precedence (the origin of a user must precede his/her destination on the route). Our CS was able to handle the particularities present in Vitória. Good computational results are reported for practical instances provided by the Department of Transportation, Traffic and Urban Infrastructure of Vitória.

O Problema de Alocação de Berços (PAB) aborda a programação e a alocação de navios às áreas de atracação ao longo de um cais. Neste trabalho, o PAB é modelado como um Problema de Roteamento de Veículos com Múltiplas Garagens e Janelas de Tempo, e para resolvê-lo, é utilizado um método proposto recentemente denominado ATP/PL. Este método consiste na aplicação do Algoritmo de Treinamento Populacional (ATP) juntamente com a Programação Linear (PL) para Geração de Colunas. Estes métodos são aplicados de maneira interativa, onde o ATP, através de informações da relaxação da PL, é responsável pela geração de boas colunas, e a PL pela resolução de um Problema de Particionamento de Conjuntos, com uma restrição adicional (PPC+), formado por essas colunas. Os resultados computacionais são obtidos através de instâncias utilizadas em um trabalho recente sobre o problema e comparados com os resultados obtidos pelo CPLEX e por outro método encontrado na literatura.

The Berth Allocation Problem (PAB) consists of ships programming and allocation to the mooring areas along a quay. PAB is modeled as a Multi-Depot Vehicle Routing Problem with Time Windows. A recently proposed method denominated ATP/PL is used to solve it. This method consists of the application of the Population Training Algorithm (ATP) with Linear Programming (PL) for Column Generation. These methods are applied in an interactive way, where ATP uses PL relaxation information for the generation of good columns, and PL is used for solving a Set Partitioning Problem, with an additional restriction (PPC+), formed by these columns. The computational results are obtained through instances used in a recent work and compared against results from CPLEX and other method found in literature.

Este trabalho propõe uma nova alternativa de geração de colunas (GC), baseada na relaxação lagrangeana com divisão em clusters (LagClus), para resolução do Problema de Programação Quadrática Binária Irrestrita (PQ). O PQ é um dos problemas clássicos de otimização não-linear, cujo objetivo é resolver uma função quadrática por meio da escolha de valores binários apropriados para as variáveis de decisão. A GC proposta trata um modelo linear inteiro misto (PQL) do PQ, que tem restrições representadas por meio de um grafo e é dividido através de uma heurística de particionamento. Além de encontrar soluções viáveis, o método proposto ainda apresenta duas formas alternativas para obtenção de limitantes para o PQ. Foram realizados vários experimentos computacionais, utilizando-se instâncias de difícil solução com diferentes características. A GC é comparada a métodos tradicionais de relaxação lagrangeana e outros métodos propostos recentemente, sendo que os resultados apresentados são superiores para a maioria das instâncias consideradas.

This paper proposes a new alternative of column generation (GC) based on the lagrangean relaxation with clusters (LagClus) to solve the Unconstrained Binary Quadratic Programming Problem (PQ). The PQ is a classical non-linear problem of optimizing a quadratic function by suitable choices of binary decisions variables. The proposed GC treats a mixed binary linear model (PQL) of PQ with constraints represented by a graph and divided through a partitioning heuristic. Besides finding feasible solutions the proposed method still presents two alternative ways to find bounds for PQ. Several computational experiments were performed using hard instances with different features. GC is compared to traditional lagrangean relaxation and other methods recently proposed presenting improved results for most of these instances.

O Problema de Programação Quadrática Binária Irrestrita - PQ é um dos problemas clássicos na área de otimização não-linear cujo objetivo é otimizar uma função quadrática através da escolha de valores binários apropriados para as variáveis de decisão. Este trabalho propõe novas alternativas de decomposição Lagrangeana para obtenção de limitantes para o PQ. Os métodos propostos tratam uma versão linear inteira mista (PQL) do PQ que tem restrições representadas através de um grafo. Esse grafo é particionado em clusters de vértices formando um problema dual cuja solução é dada por um algoritmo de subgradiente. A cada iteração desse método, os subproblemas formados pelos subgrafos gerados são resolvidos pelo CPLEX. Experimentos computacionais tratam um conjunto de dados formado por diversas instâncias de difícil solução e diferentes características. Os resultados mostram a eficiência dos métodos propostos em relação a métodos tradicionais de relaxação Lagrangeana e outros métodos encontrados na literatura.

The Unconstrained Binary Quadratic Programming Problem - PQ is a classical non-linear problem of optimizing a quadratic objective by suitable choice of binary decisions variables. This paper proposes new alternatives of Lagrangean decomposition to find bounds for PQ. The presented methods treat a mixed binary linear version (PQL) of PQ with constraints represented by a graph. This graph is partitioned in clusters of vertices forming a dual problem that is solved by a subgradient algorithm. The subproblems formed by the generated subgraphs are solved by the CPLEX. Computational experiments consider with a data set formed by several difficult instances with different characteristics. The results show the efficiency of the proposed methods over traditional Lagrangean relaxations and other methods found in literature.

Este trabalho descreve um modelo matemático geral e multiobjetivo para o problema dial-a-ride e uma aplicação do simulated annealing para resolvê-lo. O modelo trata a forma estática do problema e abrange vários casos distintos dos modelos mais comuns, tais como frota homogênea e heterogênea, garagens múltiplas ou únicas, e uma função de minimização multiobjetivo que trata os custos de transporte e a inconveniência dos clientes por meio de penalizações. A aplicação do simulated annealing é simples, porém, para a geração de novas soluções vizinhas, são utilizados três movimentos de troca selecionados de forma aleatória e uniformemente distribuída, e as rotas são roteirizadas e programadas separadamente por outros métodos heurísticos. Os resultados computacionais são obtidos com o uso de instâncias públicas disponíveis e comparados com outros métodos que apresentam o atual estado da arte em que o problema se encontra.

This paper describes a general multi-objective mathematical model for the dial-a-ride problem approximately solved by Simulated Annealing. The model deals with a static problem and includes several distinct cases such as heterogeneous or homogeneous fleet of vehicles, multi or single depot and a multi-objective function that treats transportation costs and customer inconveniences by using penalties. The simulated annealing application is straightforward with three types of neighbors' moves that are randomly selected and equally distributed. The routes are clustered and scheduled in a separate way using specific heuristic methods. Computational results are performed over instances of the literature and the results are compared against current state of the art methods.